Matematica discreta Esempi

$x^{2} + y^{2} = 193$ , $x - y = 5$

Passaggio 1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5 + y$

$x^{2} + y^{2} = 193$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5 + y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + y^{2} = 193$ con $5 + y$ .

${(5 + y)}^{2} + y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(5 + y)}^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(5 + y)}^{2}$ come $(5 + y) (5 + y)$ .

$(5 + y) (5 + y) + y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(5 + y) (5 + y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 + y) + y (5 + y) + y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 y + y (5 + y) + y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 y + y \cdot 5 + y \cdot y + y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

$5 \cdot 5 + 5 y + y \cdot 5 + y \cdot y + y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 y + y \cdot 5 + y \cdot y + y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$25 + 5 y + 5 \cdot y + y \cdot y + y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $y$ per $y$ .

$25 + 5 y + 5 y + y^{2} + y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

$25 + 5 y + 5 y + y^{2} + y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Somma $5 y$ e $5 y$ .

$25 + 10 y + y^{2} + y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

$25 + 10 y + y^{2} + y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

$25 + 10 y + y^{2} + y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$25 + 10 y + 2 y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

$25 + 10 y + 2 y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

$25 + 10 y + 2 y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

$25 + 10 y + 2 y^{2} = 193$

$x = 5 + y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $25 + 10 y + 2 y^{2} = 193$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $193$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 + 10 y + 2 y^{2} - 193 = 0$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.2

Sottrai $193$ da $25$ .

$10 y + 2 y^{2} - 168 = 0$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $10 y + 2 y^{2} - 168$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $10 y$ .

$2 (5 y) + 2 y^{2} - 168 = 0$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $2$ da $2 y^{2}$ .

$2 (5 y) + 2 (y^{2}) - 168 = 0$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $2$ da $- 168$ .

$2 (5 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 84 = 0$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $2$ da $2 (5 y) + 2 y^{2}$ .

$2 (5 y + y^{2}) + 2 \cdot - 84 = 0$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (5 y + y^{2}) + 2 \cdot - 84$ .

$2 (5 y + y^{2} - 84) = 0$

$x = 5 + y$

$2 (5 y + y^{2} - 84) = 0$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.3.2

Sia $u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $u$ .

$2 (5 u + u^{2} - 84) = 0$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $5 u + u^{2} - 84$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 84$ e la cui somma è $5$ .

$- 7, 12$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((u - 7) (u + 12)) = 0$

$x = 5 + y$

$2 ((u - 7) (u + 12)) = 0$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.3.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2 ((y - 7) (y + 12)) = 0$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.3.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (y - 7) (y + 12) = 0$

$x = 5 + y$

$2 (y - 7) (y + 12) = 0$

$x = 5 + y$

$2 (y - 7) (y + 12) = 0$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 12 = 0$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.5

Imposta $y - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $y - 7$ uguale a $0$ .

$y - 7 = 0$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7$

$x = 5 + y$

$y = 7$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.6

Imposta $y + 12$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $y + 12$ uguale a $0$ .

$y + 12 = 0$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 12$

$x = 5 + y$

$y = - 12$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (y - 7) (y + 12) = 0$ vera.

$y = 7, - 12$

$x = 5 + y$

$y = 7, - 12$

$x = 5 + y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $7$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 5 + y$ con $7$ .

$x = 5 + 7$

$y = 7$

Passaggio 4.2

Semplifica $x = 5 + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 5 + 7$

$y = 7$

$x = 5 + 7$

$y = 7$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $5$ e $7$ .

$x = 12$

$y = 7$

$x = 12$

$y = 7$

$x = 12$

$y = 7$

$x = 12$

$y = 7$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 12$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 5 + y$ con $- 12$ .

$x = 5 - 12$

$y = - 12$

Passaggio 5.2

Semplifica $x = 5 - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 5 - 12$

$y = - 12$

$x = 5 - 12$

$y = - 12$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $12$ da $5$ .

$x = - 7$

$y = - 12$

$x = - 7$

$y = - 12$

$x = - 7$

$y = - 12$

$x = - 7$

$y = - 12$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(12, 7)$

$(- 7, - 12)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(12, 7), (- 7, - 12)$

Forma dell'equazione:

$x = 12, y = 7$

$x = - 7, y = - 12$

Passaggio 8